miércoles, 27 de agosto de 2008

Muestreo Aleatorio Simple: Estimadores y Varianzas



ESTIMADORES DE LOS PARÁMETROS


Nos vamos a restringir a tres tipos de parámetros: el total poblacional de una variable X:


la media poblacional de esta misma variable:



y la proporción de la población que pertenece a un grupo determinado:



donde es una variable indicadora que toma valor 1 si la unidad seleccionada posee la característica y toma el valor 0 si no la posee.

Los estimadores son los siguientes:

- TOTAL, es el total muestral:



- MEDIA, es la media meustral:



- PROPORCIÓN, es la proporción muestral:




Estos estimadores son insesgados para los parámetros poblacionales.

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ESTIMACIONES DE LAS VARIANZAS

A continuación vamos a mostrar la expresión de las varianzas para los parámetros antes mostrados.

Varianza de la media muestral:



donde es la fracción de muestreo, y es la cuasivarianza muestral.

Varianza del total muestral:



Varianza de la proporción:



Por lo tanto el error de muestreo para cada uno de los parámetros será la raiz cuadrada de las anteriores varianzas. Además los estimadores anteriores son estimadores insesgados para las varianzas poblacionales.

martes, 26 de agosto de 2008

Muestreo Aleatorio Simple




El muestreo aleatorio simple es el diseño muestral en el cual n unidades distintas son seleccionadas de entre las N unidades poblacionales, de forma que cada posible combinación de unidades tiene la misma probabilidad de ser elegida. Así llamamos U a la población, este diseño muestral viene definido por el par , donde el soporto del diseño está constituido por todas las muestras de tamaño n que se pueden obtener de U, y la distribución de probabilidad asociada es la uniforme.

Así pués el muestreo aleatorio simple que suele denotarse por , se puede definir como:



tal que

.

Por otra parte la probabilidad de que una unidad cualquiera pertenezca a la muestra es:



y la probabilidad que tienen dos unidades de pertenecer simultáneamente a la muestra viene dada por:


lunes, 25 de agosto de 2008

El Blog

Blog de actualización periódica dedicado a la estadística.