Todo sobre estadística: Muestreo Estratificado: Afijación

Se da el nombre de afijación a la asignación del tamaño muestral $n$ entre los distintos estratos. Pueden establecerse diversas formas de repartir la muestra, entre las que destacan cuatro especialemente:

Afijación uniforme: Se toman todos los $n_h$ iguales, es decir, se asigna el mismo número de unidades a cada estrato, esta afijación favorece a los estratos más pequeños y perjudica a los grandes:

$n_h=\frac{n}{L}=k\hspace{0.5cm}\forall h.$

Afijación proporcional: En este caso $n_h$ es proporcional al tamaño del estrato

$n_h=N_h\cdot cte\hspace{0.5cm}\forall h$

con

$k=f=\f_hW_h=\frac{n_h}{n}=w_h\hspace{0.5cm}\forall h$ .

Todas las unidades tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas

$\pi_h=\frac{n_h}{N_h}=f_h.$

Afijación de mínima varianza o de Neyman: En este tipo de afijación se eligen $n_h$ de forma que minimicen la varianza para un $n$ fijo. El problema consiste en minimizar $V(\bar{x}_{st})$ sujeto a $\sum_hn_h=n$ . Por lo tanto la muestra se reparte como:

$n_h=\frac{N_hS_h}{\sum_{j=1}^LN_jS_j}$ .

Afijación óptima: En este caso se elige $n_h$ de forma que minimicen la varianza para un coste fijo $C$ . En este coste viene dado por $C=c_0+\sum_hn_hx_h$ , donde $c_h$ es el coste por unidad en el estrato $h$ y $c_0$ es el coste inicial. La afijación queda: