miércoles, 27 de agosto de 2008

Muestreo Aleatorio Simple: Estimadores y Varianzas



ESTIMADORES DE LOS PARÁMETROS


Nos vamos a restringir a tres tipos de parámetros: el total poblacional de una variable X:


la media poblacional de esta misma variable:



y la proporción de la población que pertenece a un grupo determinado:



donde es una variable indicadora que toma valor 1 si la unidad seleccionada posee la característica y toma el valor 0 si no la posee.

Los estimadores son los siguientes:

- TOTAL, es el total muestral:



- MEDIA, es la media meustral:



- PROPORCIÓN, es la proporción muestral:




Estos estimadores son insesgados para los parámetros poblacionales.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ESTIMACIONES DE LAS VARIANZAS

A continuación vamos a mostrar la expresión de las varianzas para los parámetros antes mostrados.

Varianza de la media muestral:



donde es la fracción de muestreo, y es la cuasivarianza muestral.

Varianza del total muestral:



Varianza de la proporción:



Por lo tanto el error de muestreo para cada uno de los parámetros será la raiz cuadrada de las anteriores varianzas. Además los estimadores anteriores son estimadores insesgados para las varianzas poblacionales.

No hay comentarios: